关于矩阵的秩的一些（不）等式的证明
温晓玉
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摘要
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矩阵的秩作为线性代数上基本和重要的概念,是矩阵的灵魂.它与很多数学知识都密切联系,是数学中的一种重要研究工具.而矩阵的秩（不）等式的证明是线性代数的一个重难点,因此,研究矩阵的秩（不）等式是十分必要的.本文首先介绍了研究矩阵的秩（不）等式需要涉及到的一些基本概念,如矩阵的秩的定义和初等变换等.其次,罗列了矩阵的秩的一些主要性质,并梳理了一些证明方法.然后证明了
Frobenius
不等式,
sylvester
不等式等及相关推论,最后讨论了幂等矩阵和对合矩阵以及矩阵多项式的秩等
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