维数公式的推广及其应用
刘心宇
【摘要】
维数公式是线性空间理论中一个非常重要的结论.基于高等代数课程一般只介绍维数公式的经典形式,即两个有限维子空间和的维数公式,本文将系统地研究维数公式,并重点讨论广义维数公式.首先,回顾维数公式的经典形式及其应用,并给出有限个子空间和的维数公式
.
通过引入弱空间的概念,将维数公式推广到比子空间更广一类的有限维子集上.其次,将维数的概念推广到模上,进而推广线性空间的维数公式.同时介绍了矩阵上的维数公式.最后,本文将研究广义维数公式的应用,特别是
在
矩阵秩的（不）等式,子空间的直和
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