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微分中值定理基本内容及其几何意义
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.1 罗尔(Rolle)中值定理
若函数
满足如下条件：
（
i
）
在
闭区间
上连续；
（
ii
）
在
开区间
上可导；
（
iii
）
在区间端点处的
函数值
相等，即
，
则在
上至少存在一点
，使得
.
罗尔定理的几何意义：在每一点都可导的一段连续曲线上，如果曲线的两端点高度相等，则至少存在一条水平切线。
注：定理中三个条件缺少任何一个，结论将不一定成立。
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.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
若函数
满足如下条件：
（
i
）在
闭区间
上连续；
（
ii
）在
开区间
内可导，
则在
上至少存在一点
，使得
微分中值定理的证明及其应用-5176字.docx