2008年数学 （一）真题解析
一、选择题
（1） 【答案】（E）.
【解】 由广 （工）=2_zln（2+/）= o,得工=0,即十 （工）只有一个零点 ，应选 （E）.
（2） 【答案】（A）.
3f _ _ 1
丄 I 2
=1空
【解】
1「 夕 J 1
于+尹行_2
1十 2
y
由等
(0,1) (0,1)
=0,则f（x ,y）在（0,1）处的梯度为i,应选 （A）.
X
y
X
~2丄 2
（3）【答案】（D）.
【解】 由微分方程的通解为 y =Ge* +C2cos 2x +C3sin 2工，得三阶常系数齐次线性微分
方程的特征根为入 i = 1，入2,3 = ±2i,
特征方程为 （入-1）（A2 +4） = 0,即入 3 — F +4入一4=0,
故所求微分方
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