2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 解析
一、填空题
(1)【答案】 4−
【详解】 当 0→x 时，
1
1
(1 ) 1 ~
n
xx
n
+− ，sin ~xx，则
24
1
2
4
1
~1)1(axax −−−，
2
~sinxxx
由题设已知，当 0→x 时，
1
2
4
(1 ) 1ax−− 与sinxx是等价无穷小，
所以
1
2
24
2
00
1
(1 ) 1
4
1 lim lim
sin 4
xx
ax
ax
a
xx x
→→
−
−
= = =−，
从而 4a= −．
(2)【答案】 0xy−=
【分析】为了求曲线在点 (1,1)处的切线方程，首先需要求出函数在点 (1,1)处的导数，然后利
用点斜式写出切线方程即可．
【详解】对所给方程两边对 x求导
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