1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)
(1)【答案】
3
sincos
4
ttt
t
【解析】这是个函数的参数方程,满足参数方程所确定函数的微分法,即
如果
()
()
xt
yt
,则
()
()
dy t
dx t
.
所以
sin
2
dy
dy tdt
dxdx t
dt
,
再对x求导,由复合函数求导法则得
2
2
sin1
() ( )
2 2
dyddydtd t
dxdtdxdxdtt t
2 3
2cos2sin1sincos
4 2 4
tt t ttt
t t t
.
(2)【答案】 2dx dy
【解析】这是求隐函数在某点的全微分,这里点(1,0,1)的含义是 (1,0)1z
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