2008年全国硕士研究生入学统一考试数学 二试题解析
一、选择题
(1)【答案】D
【详解】因为 (0) (1) (2) 0f ff= = = ，由罗尔定理知至少有
1
(0,1)ξ∈ ，
2
(1, 2)ξ∈ 使
12
() () 0ffξξ′′= = ，所以 ()fx′至少有两个零点 . 由于 ()fx′是三次多项式，三次方程
() 0fx′=的实根不是三个就是一个，故 D正确.
(2)【答案】C
【详解】
0
00 0 0
() () () () () ()
aa a a
a
xf x dx xdf x xf x f x dx af a f x dx′ ==−=−∫∫ ∫ ∫
其中 ()af a是矩形ABOC面积，
0
()
a
f x dx∫
为曲边梯形 ABOD的面积，所以
0
()
a
xf x dx′
∫
为
曲边三角
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