1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
一、填空题 (每小题3分,满分21分.)
(1)【答案】
1
2
【解析】这是个 0⋅∞型未定式,可将其等价变换成
0
0
型,从而利用洛必达法则进行求解 .
方法一：
00 0
cos2
lim cot 2 lim lim cos 2
sin 2 sin 2
xx x
xx
xx x x
xx
→→ →
= = ⋅
00
11
lim lim
sin 2 2cos2 2
xx
x
xx
→→
= =洛 .
方法二：
00
cos2
lim cot 2 lim
sin 2
xx
x
xx x
x
→→
=
00
12 121
lim cos 2 lim .
2 sin 2 2 sin 2 2
xx
xx
x
xx
→→
= ⋅= =
【相关知识点】
0
sin
lim
x
x
x
→
是两个重要极限中的一
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