2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、
填空题
(1)【答案】
4
【详解】
1 1
2 2
0 0
2 1 (1
)I x x dx x dx
解法1：用换元积分 法：设1sinx t ，当 0x时，sin 1t ，所以下限取
2
；当 1x
时，sin 0t，所以上限取 0.
所以
1sin
0
2
cos
x t
I c
ost tdt
由于在区间 [,0]
2
，函数cost非负，则
0
2 22
0
2
cos cos
4
I t dt
t
解法2：由于曲线
2 2
2 1 ( 1)y x
x x
是以点(1,0)为圆心，以 1为半径 的上半圆
周，它与直线1x和 0y所围图形的面积 为圆面积
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