2003年考研数学（三）真题答案
1.【分析】 当x0可直接按公式求导，当 x=0时要求用定义求导 .
【详解】 当 1 时，有
,0
,0
,0
,
1
sin
1
cos
)(
21
x
x
x
x
x
x
xf
若
若
显然当 2 时，有 )0(0)(lim
0
fxf
x
，即其导函数在 x=0处连续.
2. 【
分析】 曲线在切点的斜率为 0，即 y = ′0 ， 由此可确定切点的坐标应满足的条件，
再根据在切点处纵坐标为零，即可找到
2
b与a的关系.
【详解】 由题设，在切点处有
033
22
axy，有 .
22
0
ax
又在此点 y坐标为0，于是有
030
0
23
0
bxax,
故 .
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