2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
一、填空题
(1)【详解】先求出函数的导数 ,再求函数在某点的微分 .
方法1：利用恒等变形得
x
xy)sin1(+= =
)sin1ln( xx
e
+
，于是
]
sin1
cos
)sin1[ln(
)sin1ln(
x
x
xxey
xx
+
⋅++⋅=′
+
，
从而
π=x
dy = .)(dxdxyππ−=′
方法2：两边取对数， )sin1ln(ln xxy+= ，对x求导，得
1 cos
ln(1 sin )
1 sin
xx
yx
yx
′=++
+
，
于是 ]
sin1
cos
)sin1[ln()sin1(
x
x
xxxy
x
+
⋅++⋅+=′ ，
故
π=x
dy = .)(dxdxyππ−=′
(2)曲线
x
x
y
2
3
)1(+
= 的斜渐近线方程为 __
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