2003年数学 （一）真题解析
一、填空题
（1）【答案】e~7
【解】 limCcos x )1*1+工)=ljm {[1 + (cos jc — 1)]
（2） 【答案】2工+4夕一之一5=0・
【解】令 F （j: 9夕，之）=X1 + y1 — z ,
设切点坐标为 （工0,勺）,则切平面的法向量为 n = {F； ,F'y ,F；} |（工。,％*0）= {2工0,2夕0, — 1},
因为切平面与平面 2広+ 4夕一z = 0平行 ，
9 T 9 v 一 1
所以—3上=~y2 =— ，解得工0=1，夕0=2,从而 zo=j^+y：=5,
L 4 — 1
所求的平面为 2（工—1） + 4（j/ — 2） — （z — 5） = 0,即 2x +4y—z — 5=0.
（3） 【答案】1.
【解】5 =—f x2 cos 2jc
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